Methode des rectangles
Méthode des rectangles
TP : Méthode des rectangles. |
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Principe :
On approche la valeur de l’intégrale par l’aire de rectangles dont on diminue la largeur pour augmenter la précision du résultat obtenu.
Mise en application :
On considère la fonction \(\text{f }\) définie sur \(\lbrack 0\ ;1\rbrack\) par :
\[S_{n} = \sum_{k = 0}^{n - 1}{\frac{1}{n} \times f\left( \frac{k}{n} \right)}\text{et }T_{n} = \sum_{k = 1}^{n}{\frac{1}{n} \times f\left( \frac{k + 1}{n} \right)}\]
\[\frac{1}{n} \times f\left( \frac{k}{n} \right) \leq \int_{\frac{k}{n}}^{\frac{k + 1}{n}}{f(x)dx \leq \frac{1}{n} \times f\left( \frac{k + 1}{n} \right)}\]
b) En déduire que : \(S_{n} \leq \int_{0}^{1}{\frac{e^{x}}{1 + x}\text{dx}} \leq T_{n}\)
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![]() \(\frac{1}{n} \times f\left( \frac{k}{n} \right)\) est l’aire d’un rectangle de largeur \(\frac{1}{n}\) et de longueur \(f\left( \frac{k}{n} \right)\). On découpe ainsi l’aire sous la courbe en rectangles aussi petits que l’on veut. |
TP : Algorithme. |
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Ancien Algorithme Variables : \(n,k\) : entiers ; \(s\) : réel ; Début Entrer(n) ; \(S \longleftarrow 0\) ; Pour \(\text{k }\)allant de \(0\) à \(n - 1\) Faire \(S \longleftarrow S + \frac{1}{n} \times f\left( \frac{k}{n} \right)\) FinPour Afficher (\(S\)) ; Fin |
Nouvel Algorithme .
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Quel est le résultat final affiché par cet algorithme ?
TP : Code final. |
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Code final